December 31, 2006

Doğru yanlış dikotomisi

Mantıksal imkansızlıkları üçe ayıralım. Bazı sorulara cevap vermek
imkansız çünkü hem "doğru" hem "yanlış" geçerli görünüyor,
bazıları ise imkansız çünkü ne "doğru" ne "yanlış" uyuyor. Üçüncü
bir grup ise asimetrik, cevap yanlış ise bunu kesin olarak
söyleyebiliyoruz ama doğru ise hiçbir zaman emin olamıyoruz.

5.1 Hem doğru hem yanlış: Bu kategoriye geçen mesajımda bir örnek
vermiştim: Cantor sonsuzlukları bir hiyerarşiye koyup reel
sayıların doğal sayılardan daha büyük bir sonsuzluk olduğunu
gösterdiğinde (örneğin rasyonel sayılar doğal sayılardan daha
büyük değil), doğal olarak bu ikisi arasında bir sonsuzluk olup
olmadığı sorusu ortaya çıktı. Buna kendisi cevap veremediyse de
daha sonra uğraşan matematikçiler, iki cevabın da consistent bir
matematiğe yol açtığını ispatladılar! Hmm, bu durumda gerçek cevap
hangisi sorusunu biraz daha düşünmemiz gerekiyor.

Bu konuda biraz sezgi geliştirebilmek için anlaşılması daha kolay
bir örneğe bakalım: Euclid'in 5. aksiyomu. Diğer dört aksiyom "Her
iki noktadan bir doğru geçer" gibi sezgisel olarak doğruluğunu
hissettiğimiz ifadeler iken, beşinci aksiyom açılar paralellikler
içeren karman çorman birşey. Dolayısıyla yine sezgisel olarak
matematikçiler aslında bunun bir aksiyom değil diğer dördünden
çıkarılabilecek bir teorem olduğunu hissedip ispatlamak için 2000
yıl kadar uğraştılar. Sonunda bu ispatın imkansız olduğu ve bu
aksiyomun zıddının da consistent bir matematiğe yol açtığı
ispatlandı. Buraya kadar Cantor problemine benziyor durum. Ama
insanlar durmayıp bu aksiyomun alternatiflerini ve
alternatiflerden çıkan sonuçları araştırdılar (non-Euclidean
geometriler). Beşinci aksiyoma denk ifadelerden biri üçgenin iç
açılarının 180 derece olduğu. Bunun 180'den büyük ya da 180'den
küçük olduğunu varsayarsanız yine consistent sistemler elde
ediyorsunuz. Üstelik bu mantıksal sistemlerin davranışlarına uyan
modelleri gerçek dünyada gözleyebiliyoruz: bir kürenin üzerine
çizilen üçgenlerin acıları 180'den büyük, bir eğerin üzerine
çizilenler 180'den küçük çıkıyor. Orijinal 5. aksiyom ise düz
uzayda neler olup bittiğini iyi açıklıyor.

Burada mantıksal bir sistem ile, onu model olarak seçtiğimiz
dışarıdaki obje kavramları netleşiyor. Mantıksal sistem tamamiyle
sembolik, deterministik oyun kurallarına göre ispatlar üretebilen
bir sistem. Örneğin Hilbert'ın yazdığı "foundations of geometry"
kitabında pek şekil, çizim yoktur, çünkü geometrinin aslında
esasında bu şekillerle ilgili değil kendi içinde bütünlüğü olan
bir mantık sistemi olduğunu vurgulamaya çalışmıştır. Sonra o
mantıksal sistemin (bir elbise gibi) uyduğu bir dünyasal alan
seçip bu dünyasal alanla ilgili çıkarımlarda bulunuyoruz. Burada
üçgenin acılarının 180 olup olmadığı, düzlem, küre, ve eğer gibi
fiziksel objeler için farklı cevaplar verebiliyor. Fakat
"geometri" mantıksal sistemi için bu sorunun gerçek cevabı nedir,
orası belli değil.

5.2 Ne doğru ne yanlış: İkinci sınıf mantıksal imkansızlıklar ise
ne "doğru" ne "yanlış" cevabının uygun olduğu sorular demiştik.
Gödel cümlelerini daha evvel örnek olarak sunmuştum. Bu konuda
Gregory Chaitin'in güzel kitaplarını öneririm. Gödel'inkinden çok
daha anlaşılır çok daha basit bir sürü cevap verilemez soru
örneğiyle dolu çalışmaları. Ben burada sadece örnek olarak
"halting" problemini vermek istiyorum.

Amacımız bir bilgisayar programının durup durmayacağını tespit
etmek olsun. Diyelim ki bunu belirleyen halt(p) diye bir fonksiyon
yazdığını iddia etti birisi, buna merak ettiğimiz p programını
veriyoruz, o da program durursa "doğru", sonsuza kadar giderse
"yanlış" çıktısı veriyor. Şimdi aşağıdaki programa bir bakalım:

define trouble(p)
if halt(p(p))
loop_forever
else return 42

Soru trouble(trouble) durur mu durmaz mı. Tanıma dikkatli
bakarsanız eğer durduğunu kabul edersek halt(trouble(trouble))
doğru olacağı için program sonsuza kadar gidecek, eğer durmadığını
kabul edersek 42 verecek. Dolayısıyla bu sorunun doğru ya da
yanlış cevabı yok. Bu çelişkiden yola çıkarak halt() diye bir
fonksiyon tanımlanamayacağını ispatlamış Turing.

Emrah mesajında Godel cümlesinin aslında doğru olduğunu ama
ispatlanamadığını belirtmiş. Godel'in iki incompleteness theorem'i
var. Birincisi için Emrah'ın dediği doğru:

"For any consistent formal theory that proves basic arithmetical
truths, an arithmetical statement that is true but not provable in
the theory can be constructed."

Tabi burada "true" ne demek diye sorgulayabiliriz. İkinci theorem
biraz daha düşündürücü:

"For any formal theory T including basic arithmetical truths and
also certain truths about formal provability, T includes a
statement of its own consistency if and only if T is
inconsistent."

Belki aşağıdaki alıntı tartışmamızın temelini iyi bir şekilde
ifade etmiş (wikipedia'dan):

"Undecidability of a statement, in a particular deductive system,
does not in and of itself address the question of whether the
truth value of the statement is well-defined, or whether it can be
known. It says only that the particular deductive system being
considered does not decide the issue. Whether there exist
so-called "absolutely undecidable" statements, whose truth value
can never be known or is ill-specified, is a controversial point
among various philosophical schools."

5.3 Asimetrik problemler: Bu sınıfta tek yönlü emin olabildiğimiz
fakat diğer yönde prensipte hiç bir zaman emin olamadığımız
problemler var. Yukarıdaki halting probleminden örnek vermek
gerekirse, genelde bir programın durup durmayacağını belirleyen
bir fonksiyon yazamadığımız için bazı programlarda bunu anlamanın
tek yolu programı çalıştırmak. Program durduğu anda onun duran bir
program olduğunu ispat etmiş oluyoruz. Fakat durmadığı sürece iki
yönde de emin olamıyoruz.

Benzer bir örnek randomness kavramı için verilebilir: elinizde bir
dizi sayı olsun (random görünen bir 0-1 dizisi diyelim, ya da
stock market datası). Soru bunların "random" olup olmadığı. Yani
bu diziyi üretebilen dizinin kendisinden daha kısa bir formül var
mı yok mu. Chaitin gösteriyor ki bir dizinin random olmadığını bu
tip tek bir formül keşfederek gösterebiliyoruz, ama random
olduğunu hiç bir zaman kesin olarak ispatlayamıyoruz.

Son olarak bilimsel iddiaların da bu sınıfta olduğunu düşünüyorum.
Tek bir negatif örnek iddianın yanlışlığını ispatlamaya yeter. Ama
iddianın doğruluğundan kaç pozitif örnek görürsek görelim emin
olamayız.

Not:
Emrah'ın yorumu
Deniz'in cevabı

Full post... Related link

İmkansızlıklar hiyerarşisi

Uzun zamandır kafamda dönüp duran imkansızlıklar hiyerarşisinden
bahsetmek istiyorum. Birşeyin imkansız olduğu iddia edildiğinde ne
tip bir imkansızlıktan bahsedildiğini anlamak önemli bence. Aşağıda
imkansızlığın değişik basamaklarını örneklerle açacağım:

1. Politiko-ekonomik imkansızlık: Hiyerarşimin en düşük
basamağında insanların yaptıkları tercihler sonucu şu an mümkün
olamayan aktiviteler, sorular duruyor. Örneğin 1970'lerden beri
Mars'a nasıl insan gönderebileceğimizi biliyoruz. Bunu yapabilecek
kaynağımız da var. Fakat tercihler yüzünden yapılamıyor.

2. Teknolojik imkansızlık: Bu basamakta şu anki bilgimizle
gerçekleştiremediğimiz, fakat prensipte yapılamaması için bir
sebep olmayan aktiviteler durmakta. Örneğin fosil yakıtlara
alternatif olarak güneşten dünya üzerine düşen enerjinin
ihtiyaçlarımızı çok rahat karşılayabileceğini, ya da hidrojen
fusion'unu kontrol edebilsek problemin çözüleceğini biliyoruz. Ama
güneşi ve hidrojeni nasıl verimli kullanacağımızı bilmediğimiz
için şu an istesek de bunu yapabilecek durumda değiliz.

3. Evrensel imkansızlık: Bu basamakta evrenimizin zaman ve mekan
olarak sınırlı bir boyutta olmasından doğan imkansızlıklar var.
Örneğin satrançta kimin kazanacağı sorusunu eğer daha hızlı
algoritmalar ya da ispat yöntemleri bulamazsak bu evrende
cevaplamamız imkansız. Evrendeki parçacık sayısı 10^80 civarında,
big-bang'den beri geçen zaman ise 10^17 saniye kadar. Dolayısıyla
bu sabitlerin çok üzerinde hesap adımı gerektiren problemleri
çözemiyoruz. Erdos'un Ramsey sayıları (hesaplaması zor başka bir
problem, bkz wikipedia) üzerine meşhur bir sözü var: "Aliens
invade the earth and threaten to obliterate it in a year's time
unless human beings can find the Ramsey number for red five and
blue five [that is, R(5,5)]. We could marshal the world's best
minds and fastest computers, and within a year we could probably
calculate the value. If the aliens demanded the Ramsey number for
red six and blue six, however, we would have no choice but to
launch a preemptive attack."

4. Fiziksel imkansızlık: #1'ı politikaları değiştirerek, #2'yi
teknolojide ilerleyerek, #3'ü daha büyük bir evrene taşınarak
çözebiliriz. Fakat fizik kuralları değişmediği sürece ışık hızını
aşmamız ya da bir parçacığın yerini ve hızını belli bir
hassasiyetin üzerinde bilebilmemiz mümkün değil. Bunlardan
ikincisine (Heisenberg uncertainty) biraz daha değineyim. İlk
anlaşılması gereken bunun bizim ölçme aletlerimizden gelen bir
sınırlama olmadığı. Heisenberg bu iki değerin birlikte
ölçülmesinin prensipte mümkün olmadığını iddia ediyor.
Einstein'dan başlayarak pek çok fizikçi bu garip kavrama "Hidden
variables" denen akla yakın bir açıklama getirmeye çalıştılar.
Yani parçacıkların aslında belli bir hızlarının ve yerlerinin
olduğunu ama fizik kanunlarının bizim bunları ölçmemize müsade
etmediğini göstermeye çalıştılar. Gelgelelim Einstein ve onu
takip eden tüm "hidden variable" cıların sonunda deneysel olarak
hatalı oldukları gösterildi. Yani gerçekten bazı deneylerde
elektron sol taraftan mı sağ taraftan mı geçti sorusunun belirli
bir cevabı yok, bunu evren de bilmiyor, Tanrı da bilmiyor vs. Bu
noktada artık "elektron soldan geçmiştir" iddiasının açık bir
doğru yanlış cevabı olduğu konusunda bir miktar şüphe belirmekte.
Fakat bu sorunun bulunduğumuz evren için anlamsız olduğu iddia
edilebilir. Bizim bir universe'de değil multiverse'de yaşadığımız
(kuantumun paralel evrenler açıklaması) ve multiverse'de
soracağımız soruların açık cevaplarının olduğu söylenebilir.

5. Mantıksal imkansızlık: Fiziksel imkansızlığı bile bir gün fizik
kanunları değişik bir evrene giderek, ya da yaratarak, simüle
ederek, hayal ederek yenmek mümkün. İmkansızlık hiyerarşimin son
basamağında yer alan mantıksal imkansızlık ise bu tip bir çözüme
de imkan vermiyor. Ne tip fiziksel bir evrende yaşarsak yaşayalım
bu imkansızlıkların çözümü yok. Örneğin benim blog'daki
Prediction, determinism and free will yazımda deterministik bir
evrende geleceği görmenin prensipte mümkün ama bunu o gelecekte
rol alacak insanlara açıklamanın mümkün olmadığını iddia ederken
bunun teknolojik, evrensel, ya da fiziksel bir limitasyon olduğunu
değil, mantıksal bir imkansızlık olduğunu söylüyorum. Bence bu son
ve çözümsüz imkansızlık basamağı (ama bunu destekleyecek bir
argümanım yok).

Bu kavram matematikçilere doğal gelmesine rağmen fizikçiler
nedense pek zorlanıyorlar. Örneğin Penrose, Turing makinelerinin
çözümsüz bulduğu soruları insanlar prensipte cevaplayabiliyor,
dolayısıyla beyinlerinde Turing makinelerinde olmayan bir fiziksel
(kuantum ötesi) mekanizma olmalı derken #4 ile #5'i birbirine
karıştırıyor. Turing bir matematikçi, bahsettiği cevaplanabilirlik
matematiksel bir kavram. Fizik kanunları değiştirilerek çözüm
bulunabilecek bir problem değil. Turing'in söyledikleri bu
evrende, ve diğer tüm olası evrenlerde geçerli. Aynı şekilde David
Deutsch (yine bir fizikçi), eskiden theory of computation vardı
şimdi artık ondan daha genel quantum theory of computation var
derken, yine Turing'in tarif ettiği fiziksel makineyi ve anlatmaya
çalıştığı matematiksel kavramı birbirine karıştırıyor. Turing'in
theory of computation'u genel, quantum computer'lar bazı sorulara
daha hızlı cevap bulabilmekle birlikte neyin computable olduğunu
değiştirmiyorlar.

Full post... Related link

December 27, 2006

Bilmiyorum diyebilmek

Feynman'ın bir BBC röportajından alıntı ve biraz yorum:

"You see, one thing is, I can live with doubt and uncertainty and
not knowing. I think it's much more interesting to live not
knowing than to have answers which might be wrong. I have
approximate answers and possible beliefs and different degrees of
certainty about different things, but I'm not absolutely sure of
anything and there are many things I don't know anything about,
such as whether it means anything to ask why we're here, and what
the question might mean.

I might think about it a little bit and if I can't figure it out,
then I go on to something else, but I don't have to know an
answer, I don't feel frightened by not knowing things, by being
lost in a mysterious Universe without having any purpose, which is
the way it really is so far as I can tell. It doesn't frighten
me."

Boston'da David Marr'in anısına verilen bir konferansta Nobel
ödüllü bir biyolog dinlemiştim. Adam kimya mühendislerinin şu anda
tasarlıyabildiği en kompleks sistemlerle (büyük kimya
fabrikalarında belki bir düzine reaksiyon bilgisayarlar
kontrolünde dengede tutulabiliyor), en basit hücrenin içinde
serbestçe dolaşan moleküller arasında aynı anda denge içinde
meydana gelen binlerce reaksiyonu karşılaştırıyordu. Üstelik hücre
içinde meydana gelen reaksiyonların ancak bir iki düzinesinin
nasıl çalıştığını biliyoruz, ve hemen her bir tanesini keşfedene
de Nobel ödülü veriyoruz. Bu konuşma beni hep çok
etkiledi. Doğanın sırlarına doğurduğu hayranlığın, ve insan
bilgisinin zavallılığının ötesinde ben adamın tavrından çok
etkilendim. Adam "ben bunu bilmiyorum" dediğinde aslında çıkan
sonuç "bunu insanlık bilmiyor" idi. Bu kadar güçlü bir şekilde
"bilmiyorum" diyebilmeyi isterdim.

Bilim ve matematikte oyunun kurallarından bahsederken insanlar
arasına anlaşmayı sağlayabilecek asgari müşterekler kavramını
kullanmıştım. Belki başka bir ortak yönleri, insandan kendine ve
başkalarına karşı tam dürüstlük gerektirmeleri. Bana çekici gelen,
Feynman'a "İ am ok with not knowing", Nobel ödüllü biyoloğa "ben
bunu bilmiyorum" dedirten, bu lekesiz dürüstlük. İktidar
kavgasında olan insanların böyle bir dürüstlük ihtiyacı
hissettiklerin sanmıyorum.

Kültürümüzde nedense "bilmiyorum" bir zayıflık ifadesi olarak
görünür. Önde gelen aydınlarımızın, politikacılarımızın herhangi
bir konuda "bilmiyorum" dediğine pek rastlamadım. Bu hastalıktan
kurtulmalıyız. Herkesi bilim adamı yapalım demiyorum ama toplum
içinde küçük bir azınlık ta olsa her dediğine güvenebileceğimiz
bir insan grubu olması güzel olmaz mıydı? Belki tarih
kitaplarımızın hikayenin sadece iktidar tarafını anlatmalarıdır
problem...

Full post... Related link

December 26, 2006

Bilimin Değerleri 2

Bilimle ilgili üç soru var gibi görünüyor:

1. Hangi konuları araştıralım?
2. Verilerle tutarlı kuramlardan hangilerini seçelim?
3. Konu ve kuram belli olduğunda nasıl test edelim?

No. 3 üzerinde hepimiz anlaşıyoruz. Popper bilimsel olmak test
edilebilir olmaktır demiş, Galileo'nun deneysel yöntemi testin
gözlemle yapılması gerektiğini belirlemiş. Belki tam
anlaşamadığımız nokta No. 3'un bilimin gerek ve yeter "tanımı"
olduğu. Bilimle bilim olmayanı birbirinden ayırmak için
kullanabileceğimiz tek kriter bu. 1 ve 2'ye vereceğimiz cevaplar
zaman içinde değişebilir, ama bu cevaplarla "bilim nedir"
sorusunun cevabını karıştırmamak gerek.

No. 1 üzerinde söyleyebileceğim pek bir şey yok. Bu bir "ne
yapmalıyız" (ought) sorusu. Yani "nedir" (is) sorusu değil. "Ne
yapmalıyız"'a verilen cevapların nesnel/öznel diye
sınıflandırılması anlamlı değil gibi, bu sınıflandırma ancak
"nedir" sorularına uygulandığında ben ne demek istediğimizi
anlıyorum. "Ne yapmalıyız" sorularına nesnel bir cevap
verilebilmesi için ulaşılmak istenen amacın da nesnel bir şekilde
tanımlanması gerek. Eğer amaç tanımlanırsa soru "A seçimini
yaparsak B sonucunu elde eder miyiz?" gibi bir "nedir" sorusuna
dönüşür ve cevabın nesnel olup olmadığı tartışılabilir.

No. 2 aralarında benim için en ilginç olan soru. İlgilendiğimiz
konuya karar verdikten sonra bu konu ile ilgili bildiklerimizle
tutarlı hipotezlerden hangisini seçelim ki, ileride yapacağımız
gözlemleri doğru tahmin etme şansı (yani genelleme gücü) en yüksek
olsun. Memduh'un "eşit derecede açıklama" dediği ve Barkın'ın
kafasına takılan kavram genelleme gücü ile tanımlanabilir. Bir
önceki mesajımda nesnel cevaplar olduğunu iddia ettiğim soru bu.
"Mathematics of generalization" aslında bir kitap ismi: bu soruya
klasik istatistikçilerin, bayesian'ların, machine learning'in,
Occam's razor'cuların, fizikçilerin, algorithmic compexity
theoristlerin vs verdikleri değişik cevapları tartışıyor. Kitap 10
sene önce yazıldığı için pek çok yeni ilerlemeyi içermiyor, alan
çok hızlı gelişen bir alan. Zaten bu kadar farklı disiplinden
insan aynı konuda birşeyler söyleyebildiğine göre bunun emekleme
devresinde bir alan olduğu ve henüz son sözün söylenmediği
belli. İlgi olursa belki bir sunum hazırlayabilirim, ama ben de
bölük pörçük biliyorum toparlamak için zaman gerekir.

Putnam bu nesnel yaklaşımı görmezden gelip bilim adamlarının
kullandıkları heuristic'lere odaklanmış:

"Bunlar "coherence, simplicity, plausibility, reasonableness"
hatta "beauty" gibi değerler. Bunların toplumsal alanda kullanılan
"ahlaki, iyi" gibi değer yargılarından temelde farklı olmadığını
düşünüyor."

Ben temelde bunlar arasında çok fark olduğunu düşünüyorum.
Birincisi "coherence, simplicity" vs. sadece tercih edilen
özellikler, kesin aranan ya da amaç olan özellikler değil. Örneğin
quantum teorisi "reasonable" demiyor kimse. İkincisi nesnel teori
ilerledikçe, bu yaklaşık tercihlerden daha iyi sonuç veren
kriterler ortaya çıkabilir, bilim adamları o zaman bu yaklaşık
tercihleri bırakırlar. "Ahlaki, iyi" bu açıdan farklı, ne pahasına
olursa olsun ulaşılmaya çalışan değerler. Bana ilk grup araç,
ikinci grup amaç gibi geliyor. Dolayısıyla ikisini de "değer
yargısı" kefesine koymak yanıltıcı. Toplumsal alanda "ahlaki,
iyi"'ye denk gelen amaç ya da değer bilimde "doğru" olabilir, bu
da Galileo ve Popper'ın gözlemle test edilebilirlik kriteriyle
nesnel bir şekilde tanımlanmış. Kısacası bir alanın No. 3'e
verdiği cevap ile diğer alanın No. 1 ve No. 2'ye verdiği cevapları
karşılaştırmak bir kategori hatası.

Berkin "peki bilimin amacı ne" diye sormuş. Cevap "biz ne
istiyorsak o olabilir". Galileo'nun bilim tanımı ancak "nasıl"
sorusuna cevap veriyor, "neden" sorusuna değil. Ustanın bize
verdiği tekniği öğrenip bunu ister evreni anlamak için kullanırız,
ister birbirimizi yok etmek için. Tabi burada seçeceğimiz amaç
daha önce bahsettiğim gibi No.1'e nesnel bir cevap verebilmek için
kullanılabilir.

Son olarak "ne bilimdir, ne bilim değildir" örneklemesine devam.
Berkin'in mesajından:

"Mesela Merkür'ün yörüngesindeki sapma probleminde, genel
görelilik yolunu seçmek yerine; pekala, "Newton kuramı hemen her
yerde geçerli; Merkür hariç" gibi bir önerme gayet bilimsel
(yanlışlanabilir) olurdu; ama hiç de "plausible" olmazdı."

Merkür hariç lafını ex-post (gözlemi yaptıktan sonra) söylediğin
için bilimsel bir iddia değil bu örneğin. Gözlemler yaptıkça yeni
şeyler söyleyemeyiz demek istemiyorum. Ama o zaman yeni ortaya
attığın hipotezin gözlemediğimiz birşey hakkında test edilebilir
bir iddiada bulunması lazım. "Merkür hariç" teorin bu açıdan
yanlışlanabilir değil.

Evrimin değil doğal seleksiyonun bilimsel bir iddia olduğu fikrini
ise doğru dürüst anlatamamışım. En iyisi daha iyi anlatan birinden
okuyalım:

"Evolution is a fact, just as the elliptical shape of the orbit of
a planet around the sun is a fact. There is ample evidence of
evolution at work, transforming one species into another, both in
the fossil record and from studies of present-day life on
Earth. The theory of natural selection, arrived at independently
by Charles Darwin and Alfred Russel Wallace in the second half of
the nineteenth century, is a model which offers an explanation of
why evolution happens, just as the theory of gravity, arrived at
by Isaac Newton in the second half of the seventeenth century, is
a model which offers an explanation of why planets follow
elliptical orbits." -- John Gribbin, in Deep Simplicity

Full post... Related link

December 23, 2006

Bilimin Değerleri

Putnam'ın "The collapse of the Fact/Value Dichotomy" kitabındaki
temel iddiası, sosyal/kültürel uzayda "değer yargıları" ne kadar
önemliyse, bilimsel dünyada da "değer yargıları"nın o kadar önemli
olduğu. Temel bilimlerin, sosyal bilimlere nesnellik iddiası
bağlamında üstünlük sağlamasını temelsiz buluyor.

Bilimin dayandığı temel değerler 350 yıl önce Galileo tarafından
açık seçik ortaya konmuş olmasına rağmen toplumumuz (ve bazı
filozof takımı) tarafından hala özümsenememiş durumda. Bu yüzden
creationism gibi bir akım bugün bilim adı altında taraftar
toplayabiliyor. Amerika ve Türkiye'de nüfusun yarısından fazlası
evrim "teorisine" inanmamayı seçebiliyor. Bunun yanında Atlantis,
UFOlar, ve beynin 10%'undan fazlasını kullanma ile ilgili
saçmalıklar Carl Sagan'ın gerçek bilimsel sonuçlarla ilgili güzel
kitaplarından daha fazla satıyor.

Böyle bir ortamda Putnam gibi insanların çıkıp suyu daha da
bulandırmasına büyük bir tepki duyuyorum. İhtiyacımız olan bilimle
gerçekten uğraşan her dürüst araştırmacının kemiklerinde
hissettiği prensipleri insanlara açık bir dille anlatmak. Felsefe
yapma uğruna zaten karışmış kafaları daha da karıştırmak
değil. Dolayısıyla önce Galileo ve Popper'ın demek istediklerine
kısaca değinip sonra Putnam'ın çalışmasını eleştirmek istiyorum.

Galileo'nun koyduğu prensip basit: bilimsel bir iddia gözlemle
test edilebilir olmalıdır. Buradan iki sonuç çıkıyor. Birincisi
doğrulukla ilgili: gözlem iddianın tersini gösterdiği anda
arkasında kim olursa olsun o iddia çöpe atılır. Herhangi bir
iddianın kesin doğruluğu ise hiçbir zaman kabul edilmez, bilimsel
doğru diye birşey yoktur. İkincisi ise iddianın açıklayıcığıyla
ilgili: iddia henüz gözlemediğimiz durumlarla ilgili bize bilgi
vermeli, genelleme gücü olmalı. Yoksa tanım anlamsız. Örneğin,
"son elli yıldır Türkiye'de enflasyon yükseldiğinde faizler
düşmüştür" bilimsel bir iddia değil. Test edilecek birşey
yok. Eldeki data'ya göre ya doğru bir bilgidir ya yanlış bir
bilgi, ya da data yoktur bilmiyoruz deriz. Halbuki "benim boyum
sabah kalktığımda akşamkine nazaran iki santim uzundur" bilimsel
bir iddia. Ölçer görürüz.

Popper neyin bilimsel olmadığını ayırt etmeye çalışmış
yanlışlanabilirlik iddiasını ortaya atarken. Meşhur örneği
astroloji ile meteorolojiyi karşılaştırmak: ikisi de teknik ve
matematiksel içerik (yüksek), tahmin yeteneği (düşük), insanların
güveni vs. gibi kriterlere göre benzer konular. Fakat meteoroloji
bir bilim, çünkü "yarın yağmur yağacak." gibi gözlemle test
edilebilir iddialarda bulunuyor. Astroloji bilim değil çünkü
ertesi gün ne olursa olsun ona uyacak bir gezegen - yıldız
pozisyonu bulabiliyor. Benzer eleştiriyi örneğin numeroloji
kullanarak, ya da Nostradamus'un kitaplarına, Kuran'a, İncil'e
bakarak olup bitmiş olaylarla ilgili "tahmin" lerde bulunmak vs
için de getirilebilir.

Bu noktada sık yapılan bir yanlışa dikkat çekmek istiyorum. Bugün
gördüğümüz canlıların evrim sonucu meydana geldikleri bilimsel bir
iddia değil. Ya öyle olmuştur ya da olmamıştır. Doğal seleksiyon
ile adaptasyon mekanizması ise bilimsel bir iddia. Örneğin şu ana
kadar gözlenmemiş büyük bir doğal değişiklik olduğunda (iklim
değişikliği, meteor düşmesi) canlıların genetik olarak nasıl
adapte olduğu hakkında test edilebilir tahminlerde bulunuyor. Söz
konusu değişiklik gelecekte olabileceği gibi, şu ana kadar farkına
varmadığımız geçmişteki bir olay da olabilir (örneğin dinazorların
yok olmasına sebep olan Yucatan meteoru gibi).

Eğer geçmişte olmuş bir olayı bilimsel bir iddiayı test etmek için
kullanacaksak, bu olayın iddia ortaya atıldığı sırada bilinmiyor
olması önemli, yoksa numerolojinin ya da astrolojinin yaptığı
curve-fitting hatasına düşeriz. Son yıllarda Pinker ile
popülerleşen evrimsel psikoloji bu yüzden bilim tanımını
zorluyor. İnsanların şu anda bildiğimiz psikolojik özelliklerine,
yine şu anda kabul ettiğimiz maymun atalarının yaşam stilleri ile
"açıklamalar" getirmek bilim olmak için yeterli değil. Bilinmeyen
özelliklerimiz, bilinmeyen ortamlara tepkilerimizle ilgili test
edilebilir iddialar getirmeleri lazım. Aynı eleştiri sık sık
string theory için yapılıyor. String theory'nin öne sürdüğü bazı
iddiaların test edilmesi prensipte mümkün değil. Bu tip iddialar
bilimsel bir açıdan "evreni Allah yarattı", ya da "gezegenleri
melekler ittiriyor" iddiaları ile aynı sepette. Yani gözlemler ne
gösterirse göstersin doğruluğu ya da yanlışlığı belirlenemeyecek
olan ifadeler bilimsel değil.

Yine son mesajlarda çok geçen "anlamak", "açıklamak" konusundaki
kafa karışıklıklarına bakalım: anlamak ve açıklamak psikolojik
kavramlar. Örneğin ben bazı bilimsel teorileri kağıt kalem
üzerinde çizdiğim şekillerle modelleyebildiğimde daha iyi
anlıyorum. Bu aktivitemin bilimselliği konusunda birşey ifade
etmez. Bilimsellik yine gözlemle test edilebilirlik ile
sinanir. Kuantum teorisini kimsenin doğru dürüst "anlamadığı"
söylenir. Teori gözlemlerle desteklendikçe bu bilimsellik
açısından önemli değil. Bir iddianın bilimselliği de onu gerçekten
"anlayabilmemiz" ya da başkasına "açıklayabilmemiz" konusunda
birşey söylemiyor.

Bu yazdıklarımdan öncelikle bilimin ve bilimselliğin
gerçekleştirilen bir takım aktiviteler için bir isim değil, bazı
iddiaları ve onları desteklemek için kullanılabilecek metodolojiyi
tanımlayan bir sıfat olduğu sonucu çıkıyor. Üstelik te pek
insancıl olmayan, insanlara faydalı olma, insanların anlayışını
geliştirme gibi konularla ilgisi olmayan bir sıfat. Galileo ya da
Popper'ın bilim diye tanımladıkları şeyin bu olup olmadığı
tartışılabilir. Ama en azından bu tanımın onların ifadeleriyle
tutarlı olduğunu iddia ediyorum.

Neden böylesine soğuk ve nesnel bir tanım? Matematik ya da bilim
deyince benim kafamda canlanan resim şu: birbiriyle taban tabana
zıt görüşlere sahip, ve kesinlikle anlaşmak istemeyen iki insan
düşünün. Eğer bu insanların zeki ve sağduyulu olduklarını
varsayarsak, üzerlerinde anlaşmak ZORUNDA hissedecekleri şeyler
nelerdir? Matematik ve bilim bu asgari müşterekleri
tanımlıyor. Eğer matematikte benim aksiyomlarımı ve inference
kurallarımı kabul ederseniz ondan sonra çıkardığım sonuçlara
(dürüstçe) itiraz edemezsiniz. Evrende ise yapılacak bir gözlemin
sonucu hakkında iddialaştıktan sonra o gözlemi yapmak tartışmayı
bitirir. Bu ikisi dışında ben anlaşmak istemeyen iki insanı
anlaşmaya zorlayacak bir düşünce sistemi bilmiyorum. Bunlara bir
nevi oyunun kuralları olarak bakabiliriz. Herkes bu kuralları
kabul etmek zorunda değil. Örneğin papa Galileo'nun teleskobundan
bakmayı reddettiğinde, ben senin oyununu oynamayacağım
diyordu. Askerler ise Galileo'nun hareketle ilgili yeni
kanunlarına dört elle sarıldılar, çünkü onların tek umursadığı
doğru sonuçlardı ve top gülleleri Aristo'nun değil Galileo'nun
dediği noktaya düşüyordu. Her ne kadar savaştan nefret etsem de,
askerliğin pragmatik bakış açısının kötü fikirleri elimine etme
gücüne hayranım.

Gelelim Putnam'ın tartışmasına. Birincisi bilimin ne olması
gerektiğiyle, şu anki icraatın ne olduğu birbirine karıştırılmış.
Einstein ile Whitehead arasında geçen bir olayı bilimin tanımını
değiştirmek için kullanmak abes. Bu Rusya devrildiği için
komünizmin hiçbir zaman çalışmayacağını, Amerika'da evsizler
olduğu için demokrasinin ise yaramadığını, ya da bir iki sahte
fosil skandalı yüzünden insan evrimi konusundaki teorilerinin
yanlış olduğunu iddia etmekle eşdeğer bir tutum. Bir fikrin ya da
idealin tanımı illa onun bazı uygulamalardaki sonuçları ile
bağımlı değil. (Bkz. The Achilles' Heel Fallacy)

Kaldı ki, Galileo'nun verdiği tanıma göre "bilimsel" olarak
niteleyebileceğimiz iddialar sınırsız. İnsanların ilgi ve
enerjileri ise sınırlı. Her "bilimsel" iddianın (Whitehead'in
teorisi gibi) şu anda ilgi alanımız içinde olmaması, bir şekilde
onların bilimsel olmadığı, ya da bilimin nesnel olmadığı anlamına
gelmez. Her dönemde insanlar ihtiyaçları olan, ilgilerini çeken,
kabiliyetlerinin elverdiği, ya da başka bir şekilde seçtikleri
konularla bilimsel yöntemlerle uğraşıyorlar 350 yıldır. Şu anda
uğraştığımız subset'in özelliklerine bakıp bilim budur demek
bizden sonraki generasyonlara biraz saygısızlık değil mi? Bilim ya
tüm objektif iddiaları incelemektir (imkansız bir öneri) ya da şu
an bilim adamlarının kullandığı bir değerler sisteminden ibarettir
(gereksiz bir iddia) demek olmayan bir dikotomi
yaratıyor. (Bkz. The False Dilemma Fallacy)

Son olarak Galileo ve Popper nelerin bilim olmadığının sınırlarını
çizerken, Putnam nelerin bilim olduğunun sınırlarını çizmeye
çalışıyor. İkisi çok farklı şeyler, bilimsel metodoloji her geçen
gün gelişmekte. Örneğin bir modelin genelleme gücü hakkında şu an
40 sene öncesine nazaran çok daha fazla şey biliyoruz (mathematics
of generalization). Memduh'un sorduğu soruya cevaben, elimizde
belli bir data olduğunda şu modeli mi bu modeli mi seçelim
sorusunun nesnel cevapları var, ve bu cevaplar teori geliştikçe
daha iyi sonuçlar veriyorlar. Ama kazananı belirleyen test 350
senedir değişmedi. Teleskoptan bakıyoruz ve kimin kazanıp kimin
kaybettiğini görüyoruz. Sadece eldeki verilerle tutarlı modeller
arasından belki 350 sene öncesine nazaran daha iyi tahminlerle
başlıyoruz yarışa tecrübe ve teorilerimiz sayesinde. Putnam bu
gelişimleri görmezden gelip şu anda bilim adamlarının yaptıklarını
bilime ait bir "değerler" kümesi olarak tanımlamaya
çalışıyor. (Bkz. The Appeal to the Masses)

Kısacası Putnam günümüzde bilimin icra edilişini inceleyip bilimin
ne olduğuyla ilgili sonuçlar çıkarıyor. Konu ve model seçimlerinin
insanlar tarafından yapıldığı gerçeğinden yola çıkıp bilimi
nesnellik açısından diğer uğraşlarla eşdeğer tutuyor. Yapılan
seçimlerin "değer yargılarına" bağlı olduğunu iddia ederek 40
yıllık "mathematics of generalization" çalışmasını yok
sayıyor. Bilimde nesnel olanın icraat değil kazananı belirleyen
kurallar olduğunu görmezden gelerek büyük bir kategori hatası
yapıyor.

Kafamızı karıştırmayalım. Galileo'nun tek dediği: "Bilimsel bir
iddia gözlemle test edilebilir olmalıdır." Bilimin gerek ve yeter
tanımı budur. Bizim hangi konulara ve modellere öncelik verdiğimiz
bambaşka bir sorudur, ve bu soruya felsefik kelime oyunları ve
sosyoloji gözlemleri ile değil matematikle nesnel olarak karar
verebiliriz. Nesnellik hala yanımızda ve hala eskisi kadar
güvenilir ve sağlıklı.

Not:
Memduh'un konuyu başlatan mesajı
Berkin'in cevabı
Emrah'ın cevabı
Full post... Related link

December 22, 2006

Amaçlaşan Araçlar

"Amacın (gidilen yerin) kutsanması, aracın (oraya giden yolun ya da
oraya götüren aracın) kutsallaştırılmasını doğurabilir bazen.
Araçları, amaç yapabilir böylece insan. Ama amaçlaştırılan araçlar
(putlar), gerçek amaçların imkansızlaştırılmasına sebep
olurlar. Çünkü gerçek amacın gerçekleşmesi, onlara artık ihtiyaç
kalmaması ile eş anlamlıdır. Varlıklarını sürdürmek için, gerçek
amacın gerçekleşmemesi gerekir yani. Böylece araçlarımız bizi,
götürmeleri gerekenden başka bir yere götürür olur. İçinden
çıkılması güç bir paradoksa..." -- Onur Pusuluk

Onur'un bu güzel tespitini Rhodes'un The Making of the Atomic Bomb kitabından bir iki hikayeyle örneklendirmek isterim...

Savaşların meydanlarda askerlerin birbirlerini
öldürdükleri çatışmalardan çıkıp kitle imha araçları haline
gelmesi ikinci dünya savaşı ile yaygınlaşır. Birinci dünya
savaşında hala cepheler ve bu cephelerde çarpışan askerler söz
konusudur. İkinci dünya savaşında ise İngiliz hava kuvvetleri
Alman şehirlerini sivil insanlar eriyen astfaltların üzerinde
yanarak can verene kadar yangın bombaları ile bombalamaya,
Almanlar da Londra'ya benzer şekilde misilleme yapmaya başlarlar.

Bu gayri insani aktivitelerin resmi amacı düşmanın moralini
bozmaktır. Ama Rhodes'un çok daha ilginç bir tespiti
var. İngiltere gelirinin büyük bir kısmını hava kuvvetlerine
yatırmıştır savaş için. Fakat o günün teknolojisi ile uçakların
stratejik düşman hedeflerini (köprüler, güç santralleri vs)
vurmaları çok zor, başarı yüzdeleri çok düşüktür. Büyük ümit ve
yatırımlarla ortaya çıkarılmış hava kuvvetleri savaşta önemli bir
rol oynayamamakta ve varlıklarını savunmaları gün geçtikçe
zorlaşmaktadır. İşte bu dönemde "carpet bombing" icat olunur. Yani
yüksek nüfus yoğunluğuna sahip şehirlerin hedef belirlenmeksizin
yangın bombalarıyla bir halı gibi örtülmesi. Böylece uçakların
hedef vuramamaktaki teknolojik yetersizliği ortadan kalkar,
bombalar nereye düşerse düşsün "hedef" vurulmuş olur. Dresden
şehrinde 30,000 kadar sivilin bir günde yakılarak öldürülmesi
"Royal Air Force"'un en büyük zaferlerinden (!) biri olarak tarihe
geçer, ve hava kuvvetleri savaştaki vazgeçilmez yerlerini korumuş
olurlar.

Benzer bir dinamik Hiroshima ve Nagasaki'nin atom bombalarıyla
ortadan kaldırılımalarının arkasında da görülebilir. Amerika
iki-üç yıl içerisinde o günkü otomativ endüstrilerinin toplamının
üç-dört katı büyüklüğünde bir endüstriyi devlet parasıyla atom
bombası araştırmaları ve üretimi için kurar. Harcanan bu paranın
vergileri veren insanlara karşı savunulması şarttır, yoksa bu işe
emeği geçen politikacıları ve askerleri pek iyi bir gelecek
beklememektedir. Beni bu bombalar hakkında hep düşündüren bir iki
soru olmuştu. Birincisi, Japonya o sırada güçten düşmüş, savaşı
zaten kaybetmek üzere bir durumdaydı, böyle bir aşırı şiddete niye
gerek olsun? İkincisi, eğer yeni bir teknoloji bir gövde gösterisi
olarak denenecekse bu nüfus yoğunluğu çok daha düşük bir yerde
yapılabilir ve Japonlara bakın, teslim olmazsanız bir dahakini
Tokyo'ya atarız denilebilirdi. Fakat bu iki durumda da bomba için
yapılan büyük yatırım insanların gözünde "bir işe yaramış"
olmayacaktı. Halbuki 200,000 insanı bir anda yok ettikten sonra
kimse "bu parayı niye boşu boşuna harcadınız" diye sorma cürretini
gösteremedi.

Sanırım demek istediğim, bu tip insanlık trajedilerinin arkasında
bir iki tane sosyopat suçlu aramak boş. Keşke öyle olsaydı. O
zaman sosyopatları bir hastaneye kapatıp trajedileri
engelleyebilirdik. Ama ortada sorumlu insanlar değil kuruluşların
varlık amaçlarını sürdürmek için verdikleri mücadele var. Tarih o
noktaya geldikten sonra Royal Air Force'un başında kim olursa
olsun carpet bombing yapılacaktı, bombalar da Japonya'ya Amerikan
başkanı kim olursa olsun atılacaktı. Tek tek insanların bu tip
momentumları durdurmaya güçleri yok. Bu tip sonuçlara engel
olunabilmesi için uzak görüşlü insanların bir kurumun kuruluşu
esnasında bu problemleri ön görüp engel olmaları tek çözüm. Fakat
bunun için de malesef sosyal sistemleri, kompleks dinamiklerini,
kuruluşların canlılar gibi verdikleri hayatta kalma mücadelesini
iyi anlayıp modelleyebilmek lazım.

Geçenlerde yaptığımız tarih tartışmasına bağlayacağım konuyu -
tarih niye faydalıdır ne işe yarar diyenlere işte bir sebep
daha. Fakat atalarımız hangi savaşta kaç şehir kuşattı hikayeleri
yerine biraz sosyal yapıların dinamikleri hakkında akıllı
birşeyler söyleyebilsek...

Full post... Related link

December 20, 2006

Go ve Satranç

Satranç kul icadı, Go ise tanrı icadı bir oyun. Örneğin satrançta
taşların hareketleri, dizilişleri birilerinin uydurmasıyla
belirlenmiş (ve son birkaç yüz yılda birkaç defa değiştirilmiş.)
Go'nun kuralları ise o kadar az, basit ve evrensel ki, bir
matematik teoremi gibi keşif mi edilmiş icat mı edilmiş
tartışılır.

Go'da 8-9 yaş çocuk sınıfındaki iyi oyuncuları yenen bir
bilgisayar programı için büyük bir para ödülü teklif edildi. Tabi
daha yanına yaklaşan bile yok. Buna karşın satranç ve tavlada en
iyi programlar dünya şampiyonlarını zorluyor ya da
yeniyor. Satrançta basit algoritmalara dayanan programlar insan
gibi düşünmeye çalışan programlardan her zaman üstün
oldu. Dolayısıyla yapay zeka bilimine pek faydası olmadı
satrançtaki ilerlemelerin. Go'da bu teknik çalışmayacak
gibi. Çalışan teknik de daha bulunamadı ama ben bu sefer
insanların nasıl öğrendiklerini, düşündüklerini analiz etmenin
faydası olabileceği görüşündeyim.

Go'da amatör oyuncu seviyeleri kyu ile ölçülüyor. Her kyu
seviyesi bir yüksek kyu seviyesine bir taş avantaj verip oyunu
eşitleyebiliyor. En iyi olan 1 kyu'dan sonra "dan" seviyeleri
başlıyor. 9 tane dan seviyesinden sonra da "profesyonel dan"
seviyeleri var. Yani bana 9 taş avantaj verip yenen adama 9 taş
avantaj verip yenen adama 9 taş avantaj verip yenebilir bir
profesyonel :)

Bu arada bilgisayarlarin hala satranç seviyesinde başarı
gösteremedikleri oyunlar arasında poker ve brici de saymak lazım.

Full post... Related link

A Different Universe - Robert Laughlin

Kompleks sistemler incelenirken hangi seviyede incelenmelidirler?
Laughlin'in A Different Universe kitabında verdiği cevap
hangi seviye bize birşeyler anlama imkanı sunuyorsa o seviyede
analiz yapılmalı. Herşeyden önce daha mikro seviyeye inmenin bize
daha doğru yanıtlar vereceği ve bunu şu an sadece teknoloji
elvermediği için yapmadığımız iddiası her zaman doğru değil. Çoğu
kompleks sistemde belli bir mikro seviyenin altına indiğimizde
kaotik davranışlar (küçük etkilerin sonuçta büyük farklar
yaratabilmesi) yüzünden makro davranışla ilgili herhangi bir
tahminde bulunamıyoruz (teknolojik sebeplerle değil, prensipte
bulunamıyoruz). Meteoroloji bilimi buna bir örnek. Aksine bazı
sistemleri belli bir makro seviyenin üzerinde incelediğimizde daha
aşağıdan görünmeyen ve tahmin edilemeyen bazı düzenlilikler ortaya
çıkıyor. Örneğin gazların basınç ve sıcaklık bağlantıları gibi
(Boltzmann bu bağlantıları mikro seviyede açıkladı diyebilirsiniz,
fakat Boltzmann'ın mikro modelinin gerçekle alakası yok. Gaz
molekülleri esnek çarpışan tenis topları değil, kuantum
hayaletler. Boltzmann'ın gösterdiği mikro seviyede ne kadar yanlış
ve basit varsayımlar yaparsak yapalım, makro seviyede aynı
ilişkilerin ortaya çıktığı). Bu sonuç ekonomiden psikolojiye kadar
tüm bilimlere bakış açımda revizyona sebep oldu. Örneğin ekonomide
en mikro "agent based" modellere inilmedikçe çıkarılan sonuçların
geçerliliğine şüpheyle bakardım. Artık emin değilim.
Full post... Related link

December 01, 2006

Quantum Mechanical Calculations of Tryptophan and Comparison with Conformations in Native Proteins

Ersin Yurtsever, Deniz Yuret and Burak Erman. J. Phys. Chem. A, 2006, 110 (51), pp 13933–13938. (PDF)

Abstract: We report a detailed analysis of the potential energy surface of N-acetyl-l-tryptophan-N-methylamide, (NATMA) both in the gas phase and in solution. The minima are identified using the density-functional-theory (DFT) with the 6-31g(d) basis set. The full potential energy surface in terms of torsional angles is spanned starting from various initial configurations. We were able to locate 77 distinct L-minima. The calculated energy maps correspond to the intrinsic conformational propensities of the individual NATMA molecule. We show that these conformations are essentially similar to the conformations of tryptophan in native proteins. For this reason, we compare the results of DFT calculations in the gas and solution phases with native state conformations of tryptophan obtained from a protein library. In native proteins, tryptophan conformations have strong preferences for the β sheet, right-handed helix, tight turn, and bridge structures. The conformations calculated by DFT, the solution-phase results in particular, for the single tryptophan residue are in agreement with native state values obtained from the Protein Data Bank.

Full post... Related link