December 31, 2006

İmkansızlıklar hiyerarşisi

Uzun zamandır kafamda dönüp duran imkansızlıklar hiyerarşisinden
bahsetmek istiyorum. Birşeyin imkansız olduğu iddia edildiğinde ne
tip bir imkansızlıktan bahsedildiğini anlamak önemli bence. Aşağıda
imkansızlığın değişik basamaklarını örneklerle açacağım:

1. Politiko-ekonomik imkansızlık: Hiyerarşimin en düşük
basamağında insanların yaptıkları tercihler sonucu şu an mümkün
olamayan aktiviteler, sorular duruyor. Örneğin 1970'lerden beri
Mars'a nasıl insan gönderebileceğimizi biliyoruz. Bunu yapabilecek
kaynağımız da var. Fakat tercihler yüzünden yapılamıyor.

2. Teknolojik imkansızlık: Bu basamakta şu anki bilgimizle
gerçekleştiremediğimiz, fakat prensipte yapılamaması için bir
sebep olmayan aktiviteler durmakta. Örneğin fosil yakıtlara
alternatif olarak güneşten dünya üzerine düşen enerjinin
ihtiyaçlarımızı çok rahat karşılayabileceğini, ya da hidrojen
fusion'unu kontrol edebilsek problemin çözüleceğini biliyoruz. Ama
güneşi ve hidrojeni nasıl verimli kullanacağımızı bilmediğimiz
için şu an istesek de bunu yapabilecek durumda değiliz.

3. Evrensel imkansızlık: Bu basamakta evrenimizin zaman ve mekan
olarak sınırlı bir boyutta olmasından doğan imkansızlıklar var.
Örneğin satrançta kimin kazanacağı sorusunu eğer daha hızlı
algoritmalar ya da ispat yöntemleri bulamazsak bu evrende
cevaplamamız imkansız. Evrendeki parçacık sayısı 10^80 civarında,
big-bang'den beri geçen zaman ise 10^17 saniye kadar. Dolayısıyla
bu sabitlerin çok üzerinde hesap adımı gerektiren problemleri
çözemiyoruz. Erdos'un Ramsey sayıları (hesaplaması zor başka bir
problem, bkz wikipedia) üzerine meşhur bir sözü var: "Aliens
invade the earth and threaten to obliterate it in a year's time
unless human beings can find the Ramsey number for red five and
blue five [that is, R(5,5)]. We could marshal the world's best
minds and fastest computers, and within a year we could probably
calculate the value. If the aliens demanded the Ramsey number for
red six and blue six, however, we would have no choice but to
launch a preemptive attack."

4. Fiziksel imkansızlık: #1'ı politikaları değiştirerek, #2'yi
teknolojide ilerleyerek, #3'ü daha büyük bir evrene taşınarak
çözebiliriz. Fakat fizik kuralları değişmediği sürece ışık hızını
aşmamız ya da bir parçacığın yerini ve hızını belli bir
hassasiyetin üzerinde bilebilmemiz mümkün değil. Bunlardan
ikincisine (Heisenberg uncertainty) biraz daha değineyim. İlk
anlaşılması gereken bunun bizim ölçme aletlerimizden gelen bir
sınırlama olmadığı. Heisenberg bu iki değerin birlikte
ölçülmesinin prensipte mümkün olmadığını iddia ediyor.
Einstein'dan başlayarak pek çok fizikçi bu garip kavrama "Hidden
variables" denen akla yakın bir açıklama getirmeye çalıştılar.
Yani parçacıkların aslında belli bir hızlarının ve yerlerinin
olduğunu ama fizik kanunlarının bizim bunları ölçmemize müsade
etmediğini göstermeye çalıştılar. Gelgelelim Einstein ve onu
takip eden tüm "hidden variable" cıların sonunda deneysel olarak
hatalı oldukları gösterildi. Yani gerçekten bazı deneylerde
elektron sol taraftan mı sağ taraftan mı geçti sorusunun belirli
bir cevabı yok, bunu evren de bilmiyor, Tanrı da bilmiyor vs. Bu
noktada artık "elektron soldan geçmiştir" iddiasının açık bir
doğru yanlış cevabı olduğu konusunda bir miktar şüphe belirmekte.
Fakat bu sorunun bulunduğumuz evren için anlamsız olduğu iddia
edilebilir. Bizim bir universe'de değil multiverse'de yaşadığımız
(kuantumun paralel evrenler açıklaması) ve multiverse'de
soracağımız soruların açık cevaplarının olduğu söylenebilir.

5. Mantıksal imkansızlık: Fiziksel imkansızlığı bile bir gün fizik
kanunları değişik bir evrene giderek, ya da yaratarak, simüle
ederek, hayal ederek yenmek mümkün. İmkansızlık hiyerarşimin son
basamağında yer alan mantıksal imkansızlık ise bu tip bir çözüme
de imkan vermiyor. Ne tip fiziksel bir evrende yaşarsak yaşayalım
bu imkansızlıkların çözümü yok. Örneğin benim blog'daki
Prediction, determinism and free will yazımda deterministik bir
evrende geleceği görmenin prensipte mümkün ama bunu o gelecekte
rol alacak insanlara açıklamanın mümkün olmadığını iddia ederken
bunun teknolojik, evrensel, ya da fiziksel bir limitasyon olduğunu
değil, mantıksal bir imkansızlık olduğunu söylüyorum. Bence bu son
ve çözümsüz imkansızlık basamağı (ama bunu destekleyecek bir
argümanım yok).

Bu kavram matematikçilere doğal gelmesine rağmen fizikçiler
nedense pek zorlanıyorlar. Örneğin Penrose, Turing makinelerinin
çözümsüz bulduğu soruları insanlar prensipte cevaplayabiliyor,
dolayısıyla beyinlerinde Turing makinelerinde olmayan bir fiziksel
(kuantum ötesi) mekanizma olmalı derken #4 ile #5'i birbirine
karıştırıyor. Turing bir matematikçi, bahsettiği cevaplanabilirlik
matematiksel bir kavram. Fizik kanunları değiştirilerek çözüm
bulunabilecek bir problem değil. Turing'in söyledikleri bu
evrende, ve diğer tüm olası evrenlerde geçerli. Aynı şekilde David
Deutsch (yine bir fizikçi), eskiden theory of computation vardı
şimdi artık ondan daha genel quantum theory of computation var
derken, yine Turing'in tarif ettiği fiziksel makineyi ve anlatmaya
çalıştığı matematiksel kavramı birbirine karıştırıyor. Turing'in
theory of computation'u genel, quantum computer'lar bazı sorulara
daha hızlı cevap bulabilmekle birlikte neyin computable olduğunu
değiştirmiyorlar.

Related link

No comments: